Programming-in-Haskell-2nd-edition_memo_3 の履歴(No.3)

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プログラミング Haskell 第 2 版

第3章 型と型クラス†

p.23

型は、互いに関連する値の集合です。

たとえば、Bool型にはFalseとTrueという二つの真理値が含まれます。
また、「Bool -> Bool」という型には、Bool型をBool型へ変換する否定演算子 notのような関数がすべて含まれます。

vが型 Tの値であるという意味で、「v :: T」という表記を使います。
この形式を型注釈と呼びます。
「v :: T」は、「vの型は Tである」と読みます。

以下に例を示します。

#code(haskell){{
False :: Bool
True :: Bool
not :: Bool -> Boo
}}

p.24

GHCi では、:typeコマンドを式の前に付けると式の型が表示されます。

p.25

3.2 基本型†

Char ――― 文字
Unicode のすべての単一文字が値として含まれる型です。
'a'、'A'、'3'、'_'といった通常の英語キーボードにあるすべての図形文字だけでなく、'\n'（改行文字）や '\t'（タブ文字）といった制御文字も含まれます。
他の一般的なプログラミング言語と同様に、単一文字はシングルクォート（' '）で囲みます。

String ――― 文字列
"abc"、"1+2=3"、空文字列 ""のような文字の並びが値として含まれる型です。
他の一般的なプログラミング言語と同様に、文字列はダブルクォート（" "）で囲みます。

Haskellにおけるシングルクォートとダブルクォートの使い分け。

p.26

3.3 リスト型†

リストとは、同じ型の要素の並びであり、それらの要素を角括弧で囲みカンマで区切ったものです。
T型の要素を持つリストの型を [T]と書きます。

以下に例を示します。

#code(haskell){{
[False,True,False] :: [Bool]
['a','b','c','d'] :: [Char]
["One","Two","Three"] :: [String]
}}

試しに確かめてみたら、String型にならなかった。Windows10だと挙動が違うとか？

*Main> :t ["One","Two","Three"]
["One","Two","Three"] :: [[Char]]

リストの要素の個数を、そのリストの長さと呼びます。

リスト[]は、長さが0 であり、空リストと呼ばれます。
[False]、['a']、[[]]は、要素が一つのリストです。

[[]]と []は異なるリスト型の値であることに注意してください。
前者は空リストのみを含む長さ 1 のリストであり、後者は要素を持たない単なる空リストです。

p.27

3.4 タプル型†

タプルとは、有限個の要素の組です。
各要素の型が異なってもかまいません。
要素は括弧で囲み、カンマで区切ります。
タプルの型は、i番めの要素が型 Tiを持つとき、(T1,T2,...,Tn)と表記します（iは1からnまでの値を取り、nは2 以上です）。

#code(haskell){{
(False,True) :: (Bool,Bool)
(False,'a',True) :: (Bool,Char,Bool)
("Yes",True,'a') :: (String,Bool,Char)
}}

試しに確かめてみたら、String型にならなかった。Windows10だと挙動が違うとか？

*Main> :t (False,True)
(False,True) :: (Bool, Bool)

*Main> :t (False,'a',True)
(False,'a',True) :: (Bool, Char, Bool)

*Main> :t ("Yes",True,'a')
("Yes",True,'a') :: ([Char], Bool, Char)

気になったので検索してみたら、String型は[Char]型の別名、ということらしい。

• Haskell String型 [Char]型 - Google 検索

• 基本的なデータ型 - ウォークスルー Haskell http://walk.northcol.org/haskell/basic-data-types/

  5. 文字列型
  文字列型の型名は String で，リテラルは "hello" のようにダブルクォートを用いて書きます．
  実は，文字列の実体は文字のリストであり，String は [Char] の別名に過ぎません．
  文字列リテラル "hello" は文字のリスト ['h', 'e', 'l', 'l', 'o'] を表します．

それを先に言え！ってかんじですねｗ

Haskellのタプルは、注意点が多々あるので、何度もよく読んでおくこと。

3.5 関数型†

関数は、ある型の引数を他の型の結果に変換します。
型 T1の引数を型 T2の返り値に変換する関数の型を「T1 -> T2」と書きます。

p.28

関数には、引数の型と結果の型に制限がありません。

そこで、複数の値をリストかタプルで表現すれば、一つの引数を取り一つの結果を返す関数で、複数の引数を取ったり、複数の結果を返したりできます。

たとえば、整数の組を取り足し合わせた値を返す関数 addと、0から与えられた上限までの整数のリストを返す関数 zerotoは、以下のように定義できます。

#code(haskell){{
add :: (Int,Int) -> Int
add (x,y) = x+y
zeroto :: Int -> [Int]
zeroto n = [0..n]
}}

この例では、Haskell の慣習に従って、関数定義の前で関数の型を（型注釈を使って）宣言しています。
関数の型は、関数についての有益な説明になっています。
このような、プログラマーにより指定された型の情報は、型推論を使って自動的に決定された型と照合されます。

3.6 カリー化された関数†

p.29

一度に一つの引数を取る関数を、カリー化されていると表現します。

カリー化された関数を扱うときに括弧が過剰になるのを避けるため、二つの規則が採用されています。

一つは、型の中の ->は右結合であるという規則です。
たとえば、以下の型を考えましょう。

Int -> Int -> Int -> Int

これは、以下を意味します。

Int -> (Int -> (Int -> Int))

もう一つは、空白文字を用いて表す関数適用は、必然的に左結合であるという規則です。
たとえば、以下の関数適用を考えます。

mult x y z

これは、以下を意味します。

((mult x) y) z

Haskell では、明示的に括弧付けをしなくても、複数の引数を取る関数はカリー化された関数として定義されます。
また、二つの規則のおかげで、必要な括弧の個数を少なくできます。

p.30

3.7 多相型†

型変数†

型に型変数を含めることで正確に表現できます。
型変数の先頭は小文字でなければなりません。
通常は、単にa、b、cという名前を使います。
たとえば、lengthの型は次のようになります。

length :: [a] -> Int

すなわち、任意の型 aに対して、関数lengthは型「[a] -> Int」を持ちます。
一つ以上の型変数を含む型や、そのような型を持つ式は、多相的と呼ばれます。
したがって、型「[a] -> Int」は多相型で、lengthは多相関数です。
一般的に、プレリュードで提供される関数の多くは多相的です。

「型変数」という用語の意味の定義が不十分な気がしたので、調べてみた。

• Haskell 型変数 - Google 検索
  「型変数」は英語で「type variable」というらしい。

• 【Haskell】 言葉の定義まとめ（型クラス、型コンストラクタ、値コンストラクタ、型引数など） - takafumi blog

  言葉	説明	例
  型変数	関数の明示的な型宣言に使われる　どんな型も取り得る事を意味する	head :: [a] -> a　この「a」の事を型変数とよぶ

• Haskell の文法

  型変数を使って、型をパラメータ化することもできます。

  data Maybe a = Nothing | Just a

  型変数には、当然ですが具体的な型が入ります。

• Haskellの型入門 - NaCl非公式ブログ

  型変数、型クラス

  add2 :: a -> a -> a
  add2 x y = x + y

  上記コードのaが 型変数 です。
  サンプルでは型変数名にaを使っていますが、b, cや複数文字を使っても問題ありません。
  この型変数は任意の型が入ることを示しています。
  ただし同じ名前の型変数の型は、全て同じであることに注意してください。

  *Main> :t (+)
  (+) :: Num a => a -> a -> a

  Num a => は初めて見る書き方ですが、これは型変数aに対して型クラス制約を行っています。
  型変数をそのまま使うと任意の型を許容してしまうため、型クラス制約を型変数にかける必要があるということです。

とりあえず、今の段階での理解を整理しておく。

• 型変数は、任意の型（型情報）を保存する変数。
• 型について記述するときに、とりあえず型変数を使って宣言しておくことができる。
• 型変数は、通常「a、b、c、…」のように小文字アルファベットを使っていくみたい。
• 型変数は、最終的には具体的な型が当てはめられて処理される。
  型を扱うための道具ということみたい。
  
  

（参考）型変数の意味とは直接関係ないかもしれないけど、型変数の活用方法＝「型依存プログラミング」「型レベルプログラミング」という考え方が紹介されていた。

• Haskellにおける型レベルプログラミングの基本(翻訳) - Qiita

p.31

3.8 多重定義型†

型クラス制約†

型クラス制約は C aという形式で書きます。
ここで、Cは型クラス名、aは型変数です。

たとえば、+の型は次のようになります。

(+) :: Num a => a -> a -> a

多重定義型†

一つ以上の型クラス制約を持つ型は、多重定義型と呼ばれます。
そのような型を持つ関数は、多重定義されていると言われます。

つまり、Num a => a -> a -> aは多重定義型であり、(+)は多重定義された関数です。
プレリュードで提供される数値関連の関数の多くは多重定義されています。

3.9 基本クラス†

型は、互いに関連する値の集合であったことを思い出してください。
この考え方に従えば、型クラス（または単にクラス）とは、共通のメソッドを提供する型の集合です。
ここで、メソッドとは、多重定義された操作のことを指します。
Haskell ではたくさんの基本クラスが標準で提供されています。

ここでいったん停止。

• 「型クラス」
• 「型クラス制約」
  の説明が分かりづらかったので、別の説明方法を調べてみる。
  
  

型クラスの補足†

• Haskell 型クラス制約 - Google 検索

• 型クラス - ウォークスルー Haskell

  1. 型クラスとは
  型クラス（type class）は，データ型をカテゴライズする役割を持つ概念です．
  例えば，数値型全般を表す Num という型クラスは，数値型全般を表します．
  Num 型クラスの インスタンス（instance）は，具体的な数値型である Int や Double などです．
  

• 型は、互いに関連する値の集合
  たとえば、Bool型にはFalseとTrueという二つの真理値が含まれます。
• 型クラスは、互いに関連する「型」の集合
  たとえば、Num型クラスには、具体的な数値型である Int や Double などが含まれます。

とりあえず今の段階では、型の集合が「型クラス」という理解でいいかな？

2. 型クラス制約
型クラスの存在意義がわかる簡単な例題として，リストの要素の和を求める関数 sum を考えてみましょう．

sum []     = 0
sum (x:xs) = x + sum xs

この関数 sum の型はどのように書くのが適切でしょうか．
次のように書いてしまうと，Int 以外の数値型のリストに sum を適用できなくなってしまいます．

sum :: [Int] -> Int

かといって，次のような型だと，数値以外のリストにも sum を適用できることになってしまい，不適切です．

sum :: [a] -> a

そこで，型クラスを用いることで，数値のリストにのみ sum を適用できるようにすることができます．

sum :: Num a => [a] -> a

この型シグネチャ宣言における => の左辺 Num a は，"型 a は Num クラスのインスタンスである" という制約を表します．
この制約は，型クラス制約，あるいは文脈（context）と呼ばれます．

複数の制約がある場合には，次の例のように書きます．

f :: (C a, D a, E b) => [a] -> [b] -> [a]

この説明が分かりやすい！